Mathematik für ChemikerInnen I: 16 Wochen im Wintersemester:
4 Vorlesungsstunden, 2 Übungsstunden)
Leistungsnachweis durch zwei dreistündige Klausuren,
vorbereitet durch freiwillige Haus- und Übungsaufgaben
- Inhalte:
- Einführung und allgemeine Grundlagen
- Physikalische Größen, Meßwerte, Fehler
- Grundbegriffe aus der Mengenlehre, spezielle Zahlenmengen,
reelle, komplexe Zahlen
- mathematische Beweisverfahren (direkter, indirekter Beweis;
vollständige Induktion)
- Elemente der Kombinatorik: Permutation, Kombination, Variation
- Binomische Formeln, Binomialkoeffizienten, Binomischer Lehrsatz
- Rechnen mit Summen, Gleichungen, Ungleichungen, Beträgen
- Grundlagen aus der Trigonometrie, Koordinatensysteme,
Koordinatentransformationen
- Skalare, Vektoren, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
- Matrix, Determinante
- Definition, Eigenschaften elementarer Funktionen
- rationale Funktionen, Potenzfunktionen, trigonometrische
Funktionen,
- zyklometrische Funktionen, hyperbolische Funktionen
- Exponential- und Logarithmusfunktion mit Anwendungen in der
Chemie
- Differential und Integralrechnung für Funktionen einer
reellen Veränderlichen
- Zahlenfolgen, Grenzwerte, Stetigkeit
- Differenzenquotient, Differentialquotient, Regeln für das
Differenzieren
- Differentialbegriff
- Mittelwertsatz
- geometrische Anwendungen, Extremwerte, Kurvendiskussion
physikalisch-chemisch wichtiger Funktionen
- Reihen, Potenzreihenentwicklung, Taylor-Formel
- Integralbegriff, Integrationsmethoden
- Grundintegrale, partielle Integration, Substitutionsregeln,
Integration nach Partialbruchzerlegung
- uneigentliche Integrale
- Flächenberechnungen und andere geometrische und
physikalische Anwendungen
- separierbare Differentialgleichungen
- Differential und Integralrechnung für Funktionen von
mehreren reellen Veränderlichen
- partielle Differentialquotienten, totales Differential, totale
Ableitung, implizite Differentiation
- Taylor-Formel
- Extremwerte, Anwendung bei der Berechnung der Regressionsgeraden
- Fehlerrechnung, Anwendungen in der Chemischen Thermodynamik
- Begriff des Gradienten, Richtungsableitung
- Integralrechnung, Mehrfachintegrale, Kurvenintegrale und
Anwendungen
- Berechnung von Massenschwerpunkten und Trägheitsmomenten
- Wahrscheinlichkeitsrechung und Statistik
- Ereignis, Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariable
- diskrete und stetige Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen,
Kenngrößen
- Dichtefunktion, integrale Verteilungsfunktion
- Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Normalverteilung
- Varianz, Standardabweichung, Ausgleichsrechnung,
Korrelationsanalyse
Mathematik für ChemikerInnen II: 12 Wochen im
Sommersemester: 3 Vorlesungsstunden, 1 Übungsstunden)
Leistungsnachweis durch zwei dreistündige Klausuren,
vorbereitet durch freiwillige Haus- und Übungsaufgaben
- Inhalte:
- Lineare Algebra
- Grundbegriffe aus der analytischen Geometrie
- Matrizenrechnung, Determinanten
- Gleichungssysteme und physikalisch-chemische Anwendungen
- Eigenwerte, Eigenvektoren,
- Koordinatentransformationen, Hauptachsentransformation
- Vektoranalysis
- Differentiation und Integration vektorieller Funktionen
- Skalarfeld, Vektorfeld, Gradient, Divergenz, Rotation
- Nabla-Operator, Laplace-Operator
- Integralsätze
- Differentialgleichungen
- Grundbegriffe, Klassifizierung
- Lösungsmethoden für Differentialgleichungen 1. und 2.
Ordnung
- physikalische Anwendungen von Differentialgleichungen,
Schwingungsgleichung
- Lösung von Differentialgleichungssystemen, gekoppelte
Schwingungen
- Lösung durch Potenzreihenansatz, Fourier-Reihen
- Grundbegriffe der Fourier-Transformation
- partielle Differentialgleichungen, Diffusionsgleichung,
Schrödingergleichung
- Literaturauswahl:
- Mathematische Formeln, Bartsch
- Taschenbuch der Mathematik, Bronstein
- Mathematik für Chemiker, Zachmann
- Mathematik für Chemiker, Papula
- Mathematik für Chemiker, Stockhausen
- Mathematik für Chemiker, Brunner
- Mathematik für Chemiker, Rösch
- Aufgabensammlung der höheren Mathematik, Minorski
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